Одно число на 13меньше другогоа их полизведегие равно 510нвйдите эти числа

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Постановка задачи:** У нас есть два числа, одно из которых на 13 меньше другого. Пусть \( x \) — большее число, тогда меньшее число будет \( x - 13 \). Известно, что произведение этих двух чисел равно 510. 2. **Записываем уравнение:** Мы можем записать это как: \[ x \cdot (x - 13) = 510 \] 3. **Раскрываем скобки:** Раскроем скобки в уравнении: \[ x^2 - 13x = 510 \] 4. **Переносим все в одну сторону:** Переносим 510 в левую часть уравнения: \[ x^2 - 13x - 510 = 0 \] 5. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). Здесь: - \( a = 1 \) - \( b = -13 \) - \( c = -510 \) Находим дискриминант: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-510) = 169 + 2040 = 2209 \] 6. **Находим корни уравнения:** Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{2209}}{2 \cdot 1} \] Сначала вычислим \( \sqrt{2209} \): \[ \sqrt{2209} = 47 \] Теперь подставим обратно в формулу: \[ x = \frac{13 \pm 47}{2} \] Находим два значения для \( x \): - Первое значение: \[ x_1 = \frac{13 + 47}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] - Второе значение: \[ x_2 = \frac{13 - 47}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \] 7. **Проверка значений:** Мы нашли два значения для \( x \): 30 и -17. Нам нужно только положительное значение, так как речь идет о числах. - Если \( x = 30 \), то меньшее число: \[ x - 13 = 30 - 13 = 17 \] Проверяем произведение: \[ 30 \cdot 17 = 510 \] 8. **Ответ:** Таким образом, искомые числа — 30 и 17. Если у вас есть еще вопросы по этой задаче или следующая задача, не стесняйтесь спрашивать!