Чтобы решить задачу о розыгрыше 3 билетов среди 25 учеников, нужно воспользоваться комбинаторным методом. В данной задаче нас интересует, сколько способов можно выбрать 3 учеников из 25, причем порядок в данном случае не имеет значения (то есть, ученика с билетом можно выбрать в любом порядке, и это не изменит результат).
Для нахождения количества комбинаций мы используем формулу для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество сочетаний из ( n ) по ( k ),
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 25 учеников),
- ( k ) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 билета),
- ( ! ) — факториал числа (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )).
Теперь подставим наши значения в формулу:
[
C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3! \cdot 22!}
]
Следующий шаг — упростим выражение. Мы можем выразить факториал 25! как ( 25 \times 24 \times 23 \times 22! ), и тогда 22! в числителе и знаменателе взаимно сокращаются:
[
C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{3!}
]
Теперь вычислим ( 3! ):
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{6}
]
Теперь мы можем выполнить необходимые расчеты:
- Сначала найдём произведение чисел в числителе:
[
25 \times 24 = 600
]
Затем:
[
600 \times 23 = 13800
]
- Теперь делим на 6:
[
\frac{13800}{6} = 2300
]
Таким образом, количество способов разыграть 3 билета среди 25 учеников составляет 2300.
В итоге, ответ на задачу: 2300 способов разыграть билеты в цирк среди учеников класса.
