даны координаты вершин треугольника A(2;4), B(-1;8) C(6;1) найти расстояние между вершинами

Давайте решим задачу по нахождению расстояний между вершинами треугольника с вершинами A(2;4), B(-1;8) и C(6;1).

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, мы используем формулу для расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь применим эту формулу для каждой пары вершин:

1. Расстояние AB

Для точек A(2;4) и B(-1;8):

• Координаты A: \( x_1 = 2, y_1 = 4 \)
• Координаты B: \( x_2 = -1, y_2 = 8 \)

Подставим в формулу:

\[ d_{AB} = \sqrt{((-1) - 2)^2 + (8 - 4)^2} \]

Посчитаем по шагам:

1. Вычислим \( (-1) - 2 = -3 \), а \( 8 - 4 = 4 \).
2. Получаем:

\[ d_{AB} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Расстояние BC

Теперь найдем расстояние между точками B(-1;8) и C(6;1):

• Координаты B: \( x_1 = -1, y_1 = 8 \)
• Координаты C: \( x_2 = 6, y_2 = 1 \)

Подставим в формулу:

\[ d_{BC} = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 8)^2} \]

Посчитаем по шагам:

1. Вычислим \( 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 \), а \( 1 - 8 = -7 \).
2. Получаем:

\[ d_{BC} = \sqrt{7^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \approx 9.9 \]

3. Расстояние AC

Теперь найдем расстояние между точками A(2;4) и C(6;1):

• Координаты A: \( x_1 = 2, y_1 = 4 \)
• Координаты C: \( x_2 = 6, y_2 = 1 \)

Подставим в формулу:

\[ d_{AC} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 4)^2} \]

Посчитаем по шагам:

1. Вычислим \( 6 - 2 = 4 \), а \( 1 - 4 = -3 \).
2. Получаем:

\[ d_{AC} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Результаты

Таким образом, расстояния между вершинами треугольника:

• \( d_{AB} = 5 \)
• \( d_{BC} = 7\sqrt{2} \approx 9.9 \)
• \( d_{AC} = 5 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то еще, дайте знать!