Давайте решим задачу по нахождению расстояний между вершинами треугольника с вершинами A(2;4), B(-1;8) и C(6;1).
Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, мы используем формулу для расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ):
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Теперь применим эту формулу для каждой пары вершин:
1. Расстояние AB
Для точек A(2;4) и B(-1;8):
- Координаты A: ( x_1 = 2, y_1 = 4 )
- Координаты B: ( x_2 = -1, y_2 = 8 )
Подставим в формулу:
[
d_{AB} = \sqrt{((-1) - 2)^2 + (8 - 4)^2}
]
Посчитаем по шагам:
- Вычислим ( (-1) - 2 = -3 ), а ( 8 - 4 = 4 ).
- Получаем:
[
d_{AB} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
]
2. Расстояние BC
Теперь найдем расстояние между точками B(-1;8) и C(6;1):
- Координаты B: ( x_1 = -1, y_1 = 8 )
- Координаты C: ( x_2 = 6, y_2 = 1 )
Подставим в формулу:
[
d_{BC} = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 8)^2}
]
Посчитаем по шагам:
- Вычислим ( 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 ), а ( 1 - 8 = -7 ).
- Получаем:
[
d_{BC} = \sqrt{7^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \approx 9.9
]
3. Расстояние AC
Теперь найдем расстояние между точками A(2;4) и C(6;1):
- Координаты A: ( x_1 = 2, y_1 = 4 )
- Координаты C: ( x_2 = 6, y_2 = 1 )
Подставим в формулу:
[
d_{AC} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 4)^2}
]
Посчитаем по шагам:
- Вычислим ( 6 - 2 = 4 ), а ( 1 - 4 = -3 ).
- Получаем:
[
d_{AC} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
]
Результаты
Таким образом, расстояния между вершинами треугольника:
- ( d_{AB} = 5 )
- ( d_{BC} = 7\sqrt{2} \approx 9.9 )
- ( d_{AC} = 5 )
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то еще, дайте знать!
