лок Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают…

Чтобы решить поставленную задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов и используем элементы теории вероятностей.

1. Обозначим данные.

   • Пусть \( A \) – событие, когда восьмиклассник верно находит дискриминант.
   • Пусть \( B \) – событие, когда восьмиклассник верно находит корни уравнения.

   Из условия задачи мы знаем:

   • \( P(A) = 0.7 \) (70% восьмиклассников верно находят дискриминант),
   • Из тех, кто верно находит дискриминант, \( P(B|A) = 0.9 \) (90% из них верно находят корни),
   • Также 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни. Это значит, что \( P(B \text{ и не } A) = 0.12 \).

2. Найдем общую долю тех, кто верно находит корни уравнения. Мы можем найти полную вероятность \( P(B) \), которая представляет собой сумму вероятностей двух случаев:

   • Когда \( B \) (верно находят корни) происходит вместе с \( A \) (верно находят дискриминант),
   • И когда \( B \) происходит без \( A \) (т.е. напрямую, через теорему Виета).

   Мы можем использовать формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B \text{ и не } A) \]

   Подставим значения: \[ P(B) = 0.9 \cdot 0.7 + 0.12 \] \[ P(B) = 0.63 + 0.12 = 0.75 \]

3. Теперь найдем искомую долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Для этого мы используем формулу условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

   Нам нужно найти \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63 \]

   Теперь подставим всё в формулу для \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{0.63}{0.75} \]

   Вычислим это значение: \[ P(A|B) = 0.84 \]

4. Переведем это значение в проценты. \[ P(A|B) \cdot 100\% = 84\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.