Лок Задание 5. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Чтобы решить поставленную задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов и используем элементы теории вероятностей. 1. **Обозначим данные.** - Пусть \( A \) – событие, когда восьмиклассник верно находит дискриминант. - Пусть \( B \) – событие, когда восьмиклассник верно находит корни уравнения. Из условия задачи мы знаем: - \( P(A) = 0.7 \) (70% восьмиклассников верно находят дискриминант), - Из тех, кто верно находит дискриминант, \( P(B|A) = 0.9 \) (90% из них верно находят корни), - Также 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни. Это значит, что \( P(B \text{ и не } A) = 0.12 \). 2. **Найдем общую долю тех, кто верно находит корни уравнения.** Мы можем найти полную вероятность \( P(B) \), которая представляет собой сумму вероятностей двух случаев: - Когда \( B \) (верно находят корни) происходит вместе с \( A \) (верно находят дискриминант), - И когда \( B \) происходит без \( A \) (т.е. напрямую, через теорему Виета). Мы можем использовать формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B \text{ и не } A) \] Подставим значения: \[ P(B) = 0.9 \cdot 0.7 + 0.12 \] \[ P(B) = 0.63 + 0.12 = 0.75 \] 3. **Теперь найдем искомую долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.** Для этого мы используем формулу условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Нам нужно найти \( P(A \cap B) \): \[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63 \] Теперь подставим всё в формулу для \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{0.63}{0.75} \] Вычислим это значение: \[ P(A|B) = 0.84 \] 4. **Переведем это значение в проценты.** \[ P(A|B) \cdot 100\% = 84\% \] Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.