Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x+3,y=-x+1,y=0

Давайте разберем задачу по шагам: нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y = x + 3\), \(y = -x + 1\) и \(y = 0\). ### Шаг 1: Построим графики функций 1. **График \(y = x + 3\)**: - Пересекает ось Y в точке (0, 3). - Имеет угловой коэффициент 1, т.е. функция растет. 2. **График \(y = -x + 1\)**: - Пересекает ось Y в точке (0, 1). - Имеет угловой коэффициент -1, т.е. функция убывает. 3. **График \(y = 0\)**: это просто ось X. ### Шаг 2: Находим точки пересечения Чтобы найти точки пересечения линий, приравняем их. 1. **Пересечение \(y = x + 3\) и \(y = -x + 1\)**: \[ x + 3 = -x + 1 \] \[ 2x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] Подставим \(x = -1\) в одно из уравнений, например, в \(y = x + 3\): \[ y = -1 + 3 = 2 \] Точка пересечения: \((-1, 2)\). 2. **Пересечение \(y = x + 3\) и \(y = 0\)**: \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] Точка: \((-3, 0)\). 3. **Пересечение \(y = -x + 1\) и \(y = 0\)**: \[ -x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Точка: \((1, 0)\). ### Шаг 3: Определяем область Теперь у нас есть три точки: - \((-3, 0)\) - \((-1, 2)\) - \((1, 0)\) Эти точки образуют треугольник. Чтобы найти площадь этого треугольника, можно использовать формулу для площади многоугольника: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \] Где: - \((x_1, y_1) = (-3, 0)\) - \((x_2, y_2) = (-1, 2)\) - \((x_3, y_3) = (1, 0)\) ### Шаг 4: Подставляем значения в формулу \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \left| -3(2 - 0) + -1(0 - 0) + 1(0 - 2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -3 \cdot 2 + 0 - 2 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -6 - 2 \right| = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \] ### Ответ Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна **4** квадратным единицам.