Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её с вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Дано: CD = BD, ∠CDA = ∠BDA. Так как CD = BD, то треугольник BCD - равносторонний. Из равенства углов CDA и BDA следует, что треугольник CDA равен по структуре треугольнику BDA. Следовательно, ∠CAD = ∠BAD. Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем две стороны равны (CB = BC по свойству равностороннего треугольника BCD), а углы при них равны (∠CAD = ∠BAD). Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный по определению равнобедренного треугольника. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным. Данное утверждение доказано.