Треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите СН.

Давайте разберём задачу. У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( BC = 6 \), и \( \cos A = 0.8 \). Потребуется найти высоту \( CH \), проведенную к гипотенузе \( AB \). ### Шаг 1: Найти стороны треугольника 1. **Используем косинус:** \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ 0.8 = \frac{AC}{AB} \] 2. **Ищем \( AB \):** Обозначим \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a = 6 \). 3. **Связь через косинус:** \[ AC = 0.8 \times AB \] Следовательно, \( b = 0.8c \). 4. **Используем теорему Пифагора:** \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Подставим значения: \[ (0.8c)^2 + 6^2 = c^2 \] \[ 0.64c^2 + 36 = c^2 \] 5. **Решим уравнение:** \[ c^2 - 0.64c^2 = 36 \] \[ 0.36c^2 = 36 \] \[ c^2 = \frac{36}{0.36} = 100 \] \[ c = 10 \] 6. **Найти \( AC \):** \[ AC = 0.8 \times 10 = 8 \] ### Шаг 2: Найти высоту \( CH \) Для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике используется формула: \[ CH = \frac{a \times b}{c} \] Подставляем значения: \[ CH = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \] ### Ответ Высота \( CH \) равна \( 4.8 \).