треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите СН.

Давайте разберём задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( BC = 6 \), и \( \cos A = 0.8 \). Потребуется найти высоту \( CH \), проведенную к гипотенузе \( AB \).

Шаг 1: Найти стороны треугольника

1. Используем косинус:
   \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ 0.8 = \frac{AC}{AB} \]

2. Ищем \( AB \):
   Обозначим \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a = 6 \).

3. Связь через косинус:
   \[ AC = 0.8 \times AB \] Следовательно, \( b = 0.8c \).

4. Используем теорему Пифагора:
   \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Подставим значения: \[ (0.8c)^2 + 6^2 = c^2 \] \[ 0.64c^2 + 36 = c^2 \]

5. Решим уравнение:
   \[ c^2 - 0.64c^2 = 36 \] \[ 0.36c^2 = 36 \] \[ c^2 = \frac{36}{0.36} = 100 \] \[ c = 10 \]

6. Найти \( AC \):
   \[ AC = 0.8 \times 10 = 8 \]

Шаг 2: Найти высоту \( CH \)

Для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике используется формула: \[ CH = \frac{a \times b}{c} \] Подставляем значения: \[ CH = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \]

Ответ

Высота \( CH \) равна \( 4.8 \).