Х

Для решения задачи, где требуется найти углы изображенного треугольника \( \triangle CDH \) с данным внешним углом \( \angle AED = 140^\circ \), следует помнить свойства углов в треугольнике и свойства внешнего угла. ### Шаг 1: Понять свойство внешнего угла Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. Таким образом, внешнему углу \( \angle AED = 140^\circ \) соответствует сумма углов \( \angle CDH + \angle DCH \). ### Шаг 2: Найти сумму углов в треугольнике \( \triangle CDH \) Сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Обозначив \( \angle CDH = x \) и \( \angle DCH = y \), получаем уравнение: \[ x + y = 140^\circ \] ### Шаг 3: Использовать свойство равнобедренного треугольника Дано, что треугольник равнобедренный (\(CD = CH\)), следовательно, углы \( \angle DCH \) и \( \angle CHD \) равны. Обозначим: - \( \angle DCH = \angle CHD = y \) - \( \angle CDH = x \) ### Шаг 4: Распределить углы Так как треугольник равнобедренный и сумма внутренних углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle CDH + 2\angle DCH = 180^\circ \] Подставляя значения: \[ x + 2y = 180^\circ \] Имеем систему уравнений: 1. \( x + y = 140^\circ \) 2. \( x + 2y = 180^\circ \) ### Шаг 5: Решить систему уравнений Вычтем первое уравнение из второго: \[ (x + 2y) - (x + y) = 180^\circ - 140^\circ \] \[ y = 40^\circ \] Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение: \[ x + 40^\circ = 140^\circ \] \[ x = 100^\circ \] ### Ответ Таким образом, внутренние углы треугольника \( \angle CDH \) и \( \angle DCH \) равны \(100^\circ\) и \(40^\circ\) соответственно. Поскольку треугольник равнобедренный, третий угол \( \angle CHD \) также равен \(40^\circ\). Итак: - \( \angle CDH = 100^\circ \) - \( \angle DCH = 40^\circ \) - \( \angle CHD = 40^\circ \)