Решить уравнение
Чтобы решить данное уравнение, нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Дано:
\[ (x^2 - 5x + 3x^3 - 7) \cdot (x + 3) \]
Рассмотрим множитель \((x + 3)\) и раскроем скобки с каждым элементом первого многочлена:
Умножим \(x^2\) на \((x + 3)\): \[ x^2 \cdot x + x^2 \cdot 3 = x^3 + 3x^2 \]
Умножим \(-5x\) на \((x + 3)\): \[ -5x \cdot x - 5x \cdot 3 = -5x^2 - 15x \]
Умножим \(3x^3\) на \((x + 3)\): \[ 3x^3 \cdot x + 3x^3 \cdot 3 = 3x^4 + 9x^3 \]
Умножим \(-7\) на \((x + 3)\): \[ -7 \cdot x - 7 \cdot 3 = -7x - 21 \]
Теперь сложим полученные результаты:
\[ 3x^4 + 9x^3 + x^3 + 3x^2 - 5x^2 - 15x - 7x - 21 \]
Объединим подобные члены:
- \(3x^4\) (только один член четвёртой степени)
- Степень третья: \(9x^3 + x^3 = 10x^3\)
- Степень вторая: \(3x^2 - 5x^2 = -2x^2\)
- Степень первая: \(-15x - 7x = -22x\)
- Свободный член: \(-21\)
Итоговый многочлен:
\[ 3x^4 + 10x^3 - 2x^2 - 22x - 21 \]
Таким образом, после раскрытия скобок и упрощения, выражение становится:
\[ 3x^4 + 10x^3 - 2x^2 - 22x - 21 \]
