Для решения этой задачи мы используем теорию вероятностей. Нам дана вероятность того, что одна лампочка исправна, которая равна 0,9. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка из трех исправна.
Шаг 1: Определение событий
- Обозначим вероятность того, что одна лампочка исправна, как ( P(A) = 0.9 ).
- Следовательно, вероятность того, что одна лампочка неисправна, будет равна ( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1 ).
Шаг 2: Найдем вероятность того, что все лампочки неисправны
Поскольку у нас три лампочки и их состояния независимы (исправность одной лампочки не влияет на другие), мы можем найти вероятность того, что все три лампочки неисправны:
[
P(\text{все неисправны}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{A}) \times P(\overline{A}) = P(\overline{A})^3
]
Подставим значение:
[
P(\text{все неисправны}) = (0.1)^3 = 0.001
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что хотя бы одна лампочка исправна
Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из лампочек исправна, мы можем использовать дополнение к событию "все лампочки неисправны":
[
P(\text{хотя бы одна исправна}) = 1 - P(\text{все неисправны})
]
Подставим значение:
[
P(\text{хотя бы одна исправна}) = 1 - 0.001 = 0.999
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы одна лампочка исправна, равна ( 0.999 ) или 99.9%.
