сумма двух чисел равна 13 а их произведение равно 40 найдите эти числа
Решим задачу о нахождении двух чисел, сумма которых равна 13, а произведение равно 40. Для этого мы можем использовать систему уравнений.
Обозначим два неизвестных числа как \( x \) и \( y \).
Согласно условию задачи, у нас есть две равенства:
- \( x + y = 13 \) (сумма)
- \( xy = 40 \) (произведение)
Теперь давайте выразим одно из чисел через другое. Из первого уравнения можем выразить \( y \): \[ y = 13 - x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x(13 - x) = 40 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 13x - x^2 = 40 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ -x^2 + 13x - 40 = 0 \]
Умножим обе стороны на -1, чтобы получить положительный коэффициент перед \( x^2 \): \[ x^2 - 13x + 40 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 40 \).
Подставим значения: \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \]
Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных решения. Теперь вычислим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 3}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x_2 = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
Теперь мы нашли два числа: \( x = 8 \) и \( y = 5 \).
Таким образом, искомые числа:
- Первое число: 8
- Второе число: 5
Эти два числа удовлетворяют условиям задачи, так как их сумма равна 13 (8 + 5 = 13) и произведение равно 40 (8 × 5 = 40).
