В треугольнике ABC AB = BC = 25 AC = 40 Найдите длину медианы BM

Чтобы найти длину медианы BM в треугольнике ABC, где AB = BC = 25 и AC = 40, мы будем использовать формулу для длины медианы: \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2} \] где: - \( a \) и \( c \) - это длины сторон, прилегающих к вершине B (в нашем случае это AB и BC), - \( b \) - это длина стороны, противоположной вершине B (в нашем случае это AC). Для нашего треугольника: - \( a = AB = 25 \) - \( c = BC = 25 \) - \( b = AC = 40 \) Теперь подставим эти значения в формулу для медианы BM: \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25^2 + 2 \cdot 25^2 - 40^2} \] Сначала найдем значения \( 25^2 \) и \( 40^2 \): \[ 25^2 = 625 \] \[ 40^2 = 1600 \] Теперь подставим эти значения в формулу: \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 625 + 2 \cdot 625 - 1600} \] Считаем: \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{1250 + 1250 - 1600} \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2500 - 1600} \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{900} \] \[ m_b = \frac{1}{2} \cdot 30 \] \[ m_b = 15 \] Таким образом, длина медианы BM равна 15.