разложи на множители: 36а⁴ – 25a²b²

Для решения задачи по разложению на множители выражения \(36a^4 - 25a^2b^2\) воспользуемся методом разности квадратов.

Шаг 1: Приведение выражения к форме разности квадратов

Обозначим:

• \(x = a^2\). Тогда выражение можно переписать как: \[ 36a^4 - 25a^2b^2 = 36x^2 - 25b^2 \]

Шаг 2: Использование формулы разности квадратов

Теперь у нас есть выражение \(36x^2 - 25b^2\), которое является разностью квадратов. Мы можем применить формулу: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] где \(A = 6x\) (так как \((6x)^2 = 36x^2\)) и \(B = 5b\) (так как \((5b)^2 = 25b^2\)).

Шаг 3: Подставляем значения

Теперь подставим \(A\) и \(B\) в формулу: \[ 36x^2 - 25b^2 = (6x - 5b)(6x + 5b) \] Теперь вернемся к переменной \(x\): \[ 6x = 6a^2 \] Таким образом, выражение станет: \[ (6a^2 - 5b)(6a^2 + 5b) \]

Шаг 4: Итоговая форма

Следовательно, разложение на множители исходного выражения \(36a^4 - 25a^2b^2\) имеет вид: \[ (6a^2 - 5b)(6a^2 + 5b) \]

Вывод

Таким образом, мы разложили выражение на множители: \[ 36a^4 - 25a^2b^2 = (6a^2 - 5b)(6a^2 + 5b) \]

Если у тебя остались вопросы по этому решению или есть другие задачи, не стесняйся спрашивать!