Чтобы вычислить поверхность купола, имеющего форму полушара, нужно использовать формулу для площади сферы. Поскольку купол — это полусфера, мы воспользуемся формулой для площади полной сферы и затем разделим её на два.
Шаг 1. Определение необходимых величин
Для расчётов нам нужно знать диаметр и радиус полусферы:
- Диаметр (d) = 5,25 м
- Радиус (r) = диаметр / 2 = 5,25 м / 2 = 2,625 м
Шаг 2. Формула для площади сферы
Площадь полной сферы (S) рассчитывается по формуле:
[ S = 4 \pi r^2 ]
где:
- ( \pi ) (приблизительно 3,14) — математическая константа,
- ( r ) — радиус сферы.
Шаг 3. Рассчитаем площадь полной сферы
Подставим радиус в формулу:
[ S = 4 \pi (2,625)^2 ]
Сначала найдём ( (2,625)^2 ):
[ (2,625)^2 = 6,890625 ]
Теперь продолжим расчет:
[ S = 4 \pi \cdot 6,890625 ]
[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 6,890625 ]
[ S \approx 78,6344405 ]
Шаг 4. Площадь полусферы
Так как мы ищем площадь полусферы, делим полученное значение на два:
[ S_{\text{полусфера}} = \frac{S}{2} \approx \frac{78,6344405}{2} \approx 39,31722025 ]
Шаг 5. Итоговый ответ
Таким образом, площадь поверхности купола (полусферы) составляет приблизительно:
[ S_{\text{полусфера}} \approx 39,32 , \text{м}^2 ]
Итак, поверхность купола, имеющего форму полушара с диаметром 5,25 м, равна приблизительно 39,32 квадратных метров.
