Результатом какого произведения станет многочлен: 5 𝑎 3 − 20 𝑎 𝑏 − 2 𝑎 2 𝑏 2 8 𝑏 3 5a 3 −20ab−2a 2 b 2 8b 3 ? Выбери верный вариант ответа. ( 5 𝑎 2 − 4 𝑏 ) ( 𝑎 2 𝑏 2 )…
Результатом какого произведения станет многочлен: 5 𝑎 3 − 20 𝑎 𝑏 − 2 𝑎 2 𝑏 2 8 𝑏 3 5a 3 −20ab−2a 2 b 2 8b 3 ? Выбери верный вариант ответа. ( 5 𝑎 2 − 4 𝑏 ) ( 𝑎 2 𝑏 2 ) (5a 2 −4b)(a 2b 2 ) ( 𝑎 2 − 4 𝑏 ) ( 5 𝑎 − 2 𝑏 2 ) (a 2 −4b)(5a−2b 2 ) ( 𝑎 2 4 𝑏 ) ( 5 𝑎 − 2 𝑏 2 ) (a 2 4b)(5a−2b 2 ) ( 5 𝑎 2 − 4 𝑏 ) ( 𝑎 − 2 𝑏 2 ) (5a 2 −4b)(a−2b²)
Давайте разберем задачу на примере многочлена, который вы привели: \(5a^3 - 20ab - 2a^2b^2 + 8b^3\). Нам нужно выяснить, какой из предложенных вариантов произведения двух многочленов приведет нас к данному многочлену.
Шаг 1: Выразим многочлен в удобном виде
Перепишем начальный многочлен, чтобы легче было его анализировать: \[ 5a^3 - 2a^2b^2 - 20ab + 8b^3 \]
Шаг 2: Упрощение
Посмотрим на края предложенных выражений:
- \((5a^2 - 4b)(a^2b^2)\)
- \((a^2 - 4b)(5a - 2b^2)\)
- \((a^2 - 4b)(5a - 2b^2)\)
- \((5a^2 - 4b)(a - 2b^2)\)
Это выражения, которые мы можем проверить на возможность выполнения.
Шаг 3: Проверка вариантов
Мы можем по очереди подставлять каждый из предложенных вариантов и умножать их, чтобы проверить, совпадает ли полученный многочлен с данным.
Проверим первые два варианта:
\((5a^2 - 4b)(a^2b^2)\): \[ = 5a^4b^2 - 4ab^2 \] Это не соответствует нашему многочлену.
\((a^2 - 4b)(5a - 2b^2)\): \[ = a^2 \cdot 5a - 2a^2b^2 - 20ab + 8b^3 = 5a^3 - 2a^2b^2 - 20ab + 8b^3 \] Это совпадает с нашим многочленом!
Таким образом, ответ будет: \[ (a^2 - 4b)(5a - 2b^2) \]
Итог
Результатом данного произведения станет многочлен \(5a^3 - 20ab - 2a^2b^2 + 8b^3\), и правильный ответ - это второй вариант: \((a^2 - 4b)(5a - 2b^2)\).
