Составить уравнение

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как суммируются скорости работы двух человек для совместной работы. ### Шаги решения: 1. **Определение скорости работы:** - Аня может прополоть борозду за 3 минуты. Значит, её скорость работы — 1 борозда за 3 минуты, или \(\frac{1}{3}\) борозды в минуту. - Юра может прополоть ту же борозду за 37 минут. Значит, его скорость работы — 1 борозда за 37 минут, или \(\frac{1}{37}\) борозды в минуту. 2. **Составим уравнение для совместной работы:** При совместной работе их скорости складываются. Пусть \(t\) — время, за которое они вместе прополят борозду. Тогда их совместная скорость (в бороздах в минуту) будет: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{37} \] За время \(t\), они вместе прополят \(1\) борозду. То есть: \[ t \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{37}\right) = 1 \] 3. **Решим уравнение:** Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{37}\). Общий знаменатель будет \(3 \times 37 = 111\). Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{3} = \frac{37}{111}, \quad \frac{1}{37} = \frac{3}{111} \] Тогда: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{37} = \frac{37}{111} + \frac{3}{111} = \frac{40}{111} \] Подставим в уравнение: \[ t \cdot \frac{40}{111} = 1 \] Отсюда найдем \(t\): \[ t = \frac{111}{40} \] 4. **Ответ:** Время \(t\) в минутах составляет \(\frac{111}{40}\) или примерно 2.775 минуты. Таким образом, работая вместе, Аня и Юра прополют одну борозду за чуть менее чем 2.8 минуты.