составить уравнение
Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как суммируются скорости работы двух человек для совместной работы.
Шаги решения:
Определение скорости работы:
- Аня может прополоть борозду за 3 минуты. Значит, её скорость работы — 1 борозда за 3 минуты, или \(\frac{1}{3}\) борозды в минуту.
- Юра может прополоть ту же борозду за 37 минут. Значит, его скорость работы — 1 борозда за 37 минут, или \(\frac{1}{37}\) борозды в минуту.
Составим уравнение для совместной работы:
При совместной работе их скорости складываются. Пусть \(t\) — время, за которое они вместе прополят борозду.
Тогда их совместная скорость (в бороздах в минуту) будет: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{37} \]
За время \(t\), они вместе прополят \(1\) борозду. То есть:
\[ t \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{37}\right) = 1 \]
Решим уравнение:
Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{37}\). Общий знаменатель будет \(3 \times 37 = 111\).
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{3} = \frac{37}{111}, \quad \frac{1}{37} = \frac{3}{111} \]
Тогда:
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{37} = \frac{37}{111} + \frac{3}{111} = \frac{40}{111} \]
Подставим в уравнение:
\[ t \cdot \frac{40}{111} = 1 \]
Отсюда найдем \(t\):
\[ t = \frac{111}{40} \]
Ответ:
Время \(t\) в минутах составляет \(\frac{111}{40}\) или примерно 2.775 минуты.
Таким образом, работая вместе, Аня и Юра прополют одну борозду за чуть менее чем 2.8 минуты.
