2x²-3x-2=0 реши по формуле K=b/2

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 3x - 2 = 0\) по формуле \(K = \frac{b}{2}\), начнем с некоторых предварительных шагов. Однако, первоначально стоит отметить, что здесь речь идет об использовании формулы для нахождения координаты вершины параболы, а не для решения квадратного уравнения. Обычный способ решения квадратного уравнения — это использовать формулу дискриминанта, но я объясню оба метода.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

У нас есть уравнение: \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \]

Шаг 2: Находим коэффициенты

Определим коэффициенты для квадратного уравнения:

• \(a = 2\)
• \(b = -3\)
• \(c = -2\)

Шаг 3: Используем формулу дискриминанта

Формула дискриминанта выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) \] \[ D = 9 + 16 \] \[ D = 25 \]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нашего уравнения два различных вещественных корня.

Шаг 4: Нахождение корней с помощью формулы корней квадратного уравнения

Корни Quadratic уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{3 \pm 5}{4} \]

Теперь найдем два значения для \(x\):

1. \( x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \)

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 3x - 2 = 0\) равны: \[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -\frac{1}{2} \]

Альтернативный метод: координата вершины

Если мы хотим найти координату вершины параболы, которая задана уравнением \(y = ax^2 + bx + c\), используем формулу: \[ K = \frac{-b}{2a} \]

Подставим наши значения: \[ K = \frac{-(-3)}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} \]

Это значение \(K\) — Х-координата вершины параболы, и оно не является решением уравнения, но может быть полезно для построения графика уравнения.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать квадратные уравнения и находить координаты вершины параболы! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.