На клетчатой бумаге изображён квадрат ABCD из этого квадрата выбирают одну случайную точку. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит закрашенному квадрату
Чтобы найти вероятность того, что случайная точка в квадрате ABCD принадлежит закрашенному квадрату, следует следовать нескольким шагам. Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение площади квадрата ABCD
Пусть квадрат ABCD имеет сторону \( a \). Тогда площадь квадрата ABCD рассчитывается по формуле:
\[ S_{ABCD} = a^2 \]
Шаг 2: Определение площади закрашенного квадрата
Предположим, что закрашенный квадрат имеет сторону \( b \). Тогда площадь закрашенного квадрата будет равна:
\[ S_{закрашенный} = b^2 \]
Шаг 3: Рассмотрение расположения закрашенного квадрата
Теперь необходимо учесть, где расположен закрашенный квадрат в квадрате ABCD.
Если, например, закрашенный квадрат расположен внутри ABCD так, что его стороны параллельны сторонам ABCD и он полностью помещается в пределах ABCD, тогда у нас нет никаких дополнительных факторов, которые нужно учитывать. Если же закрашенный квадрат находится смещённым или частично за границами ABCD, вероятность нужно будет рассчитывать по-другому.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность того, что случайная точка, выбранная в квадрате ABCD, принадлежит закрашенному квадрату, вычисляется следующим образом:
\[ P = \frac{S_{закрашенный}}{S_{ABCD}} = \frac{b^2}{a^2} \]
Шаг 5: Примеры
Пример 1: Пусть сторона квадрата ABCD равна 4 (то есть \( a = 4 \)), а сторона закрашенного квадрата равна 2 (то есть \( b = 2 \)). Тогда:
\[ P = \frac{2^2}{4^2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
Это означает, что вероятность выбрать точку из закрашенного квадрата составляет 25%.
Пример 2: Пусть стороны квадрата ABCD равны 3 (то есть \( a = 3 \)), а закрашенного квадрата равны 1 (то есть \( b = 1 \)). Тогда:
\[ P = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \]
Здесь вероятность составит около 11.11%.
Заключение
Вероятность того, что случайная точка в квадрате ABCD принадлежит закрашенному квадрату, можно рассчитать по формуле \( P = \frac{b^2}{a^2} \), знаем размеры обоих квадратов. Важно понимать, как площадь оформляет соотношение между общей площадью и площадью интересующей нас области. Пример с конкретными значениями поможет лучше усвоить данный принцип.
