Для решения уравнения (2x^2 - 3x - 2 = 0) будем использовать формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
где:
- (D) (дискриминант) вычисляется по формуле (D = b^2 - 4ac),
- (a), (b) и (c) — это коэффициенты квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0).
В нашем уравнении (2x^2 - 3x - 2 = 0) имеем:
- (a = 2)
- (b = -3)
- (c = -2)
Шаг 1: Найдем дискриминант (D)
Сначала подставим значения (a), (b), и (c) в формулу для дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)
]
[
D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)
]
[
D = 9 + 16
]
[
D = 25
]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения.
Подставим (D) в формулу корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}
]
[
x = \frac{3 \pm 5}{4}
]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, уравнение (2x^2 - 3x - 2 = 0) имеет два корня:
[
x_1 = 2
]
[
x_2 = -\frac{1}{2}
]
Эти корни можно записать как:
Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение какого-либо конкретного шага, не стесняйтесь спрашивать!
