2x²-3x-2=0 реши по формуле - K±√D1
Для решения уравнения \(2x^2 - 3x - 2 = 0\) будем использовать формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где:
- \(D\) (дискриминант) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\),
- \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В нашем уравнении \(2x^2 - 3x - 2 = 0\) имеем:
- \(a = 2\)
- \(b = -3\)
- \(c = -2\)
Шаг 1: Найдем дискриминант \(D\)
Сначала подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу для дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) \]
\[ D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) \]
\[ D = 9 + 16 \]
\[ D = 25 \]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения.
Подставим \(D\) в формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{3 \pm 5}{4} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, уравнение \(2x^2 - 3x - 2 = 0\) имеет два корня:
\[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -\frac{1}{2} \]
Эти корни можно записать как:
- \(x_1 = 2\)
- \(x_2 = -0.5\)
Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение какого-либо конкретного шага, не стесняйтесь спрашивать!
