Движение материальной точки задано уравнением х=10+2t² Приняв её массу за 2кг, найти импульс точки через 3с

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи: Нам дано уравнение движения материальной точки \( x(t) = 10 + 2t^2 \). Мы должны найти импульс точки через 3 секунды, зная её массу (м = 2 кг).

2. Импульс точки: Импульс (I) определяется как произведение массы тела (m) на его скорость (v): \[ I = m \cdot v \]

3. Находим скорость: Скорость точки определяется как производная положения по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \] Нам нужно найти производную функции положения. Уравнение движения: \[ x(t) = 10 + 2t^2 \] Находим производную: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(10 + 2t^2) = 0 + 4t = 4t \]

4. Вычисляем скорость через 3 секунды: Подставим \( t = 3 \) в уравнение скорости: \[ v(3) = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{м/с} \]

5. Теперь подставим массу и скорость в формулу импульса: \[ I = m \cdot v = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

6. Ответ: Импульс точки через 3 секунды составляет \( 24 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).

Таким образом, мы выяснили, как найти импульс материальной точки, используя массу и скорость, которая была получена из уравнения движения.