Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 64. Во сколько раз нужно уменьшить все её ребра, чтобы форма призмы осталась прежней, а площадь боковой поверхности уменьшилась на 48?

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле S = П * a * h, где П - периметр основания, a - длина стороны многоугольника, h - высота призмы. Так как у нас шестиугольная призма, то у неё 6 равных сторон, и периметр можно найти как 6 * a. Итак, у нас дано, что S = 64. Это равно 6 * a * h, или же 6ah = 64. Для следующей части задачи, нам нужно найти насколько нужно уменьшить все рёбра призмы, чтобы площадь боковой поверхности уменьшилась на 48. Чтобы сохранить форму призмы, периметр её основания должен остаться таким же, что означает, что длина ребра должна уменьшиться в 2 раза. Итак, если уменьшить все рёбра в 2 раза, то длина стороны многоугольника (a) также уменьшится в 2 раза. Площадь боковой поверхности будет уменьшена в 4 раза, так как это зависит от квадрата длины стороны. Таким образом, чтобы уменьшить площадь боковой поверхности на 48, каждое ребро призмы необходимо уменьшить в 2 раза.