Функция F(c), где с - целое натуральное число, задана следующим соотношением: F(0) = 1; F(1) = 1; F(c) = 1 + F(c mod 2) + F(c - 1). Чему равно значение функции F(7)?
Чтобы вычислить значение функции \( F(7) \) согласно заданным соотношениям, давайте разберем функцию по шагам, начиная с её определения.
Определение функции
Базовые значения:
- \( F(0) = 1 \)
- \( F(1) = 1 \)
Рекурсивная формула:
- \( F(c) = 1 + F(c \mod 2) + F(c - 1) \)
Здесь \( c \mod 2 \) - это остаток от деления \( c \) на 2 (то есть 0 или 1).
Пошаговое вычисление \( F(7) \)
Теперь подставим \( c = 7 \):
\[ F(7) = 1 + F(7 \mod 2) + F(7 - 1) \] \[ F(7) = 1 + F(1) + F(6) \]
Зная, что \( F(1) = 1 \):
\[ F(7) = 1 + 1 + F(6) = 2 + F(6) \]
Теперь нужно вычислить \( F(6) \):
\[ F(6) = 1 + F(6 \mod 2) + F(6 - 1) \] \[ F(6) = 1 + F(0) + F(5) \] \[ F(6) = 1 + 1 + F(5) = 2 + F(5) \]
Теперь вычислим \( F(5) \):
\[ F(5) = 1 + F(5 \mod 2) + F(5 - 1) \] \[ F(5) = 1 + F(1) + F(4) \] \[ F(5) = 1 + 1 + F(4) = 2 + F(4) \]
Теперь найдем \( F(4) \):
\[ F(4) = 1 + F(4 \mod 2) + F(3) \] \[ F(4) = 1 + F(0) + F(3) \] \[ F(4) = 1 + 1 + F(3) = 2 + F(3) \]
Теперь вычислим \( F(3) \):
\[ F(3) = 1 + F(3 \mod 2) + F(2) \] \[ F(3) = 1 + F(1) + F(2) \] \[ F(3) = 1 + 1 + F(2) = 2 + F(2) \]
Теперь найдем \( F(2) \):
\[ F(2) = 1 + F(2 \mod 2) + F(1) \] \[ F(2) = 1 + F(0) + F(1) \] \[ F(2) = 1 + 1 + 1 = 3 \]
Теперь можем подставить это значение обратно:
Для \( F(3) \): \[ F(3) = 2 + F(2) = 2 + 3 = 5 \]
Для \( F(4) \): \[ F(4) = 2 + F(3) = 2 + 5 = 7 \]
Для \( F(5) \): \[ F(5) = 2 + F(4) = 2 + 7 = 9 \]
Для \( F(6) \): \[ F(6) = 2 + F(5) = 2 + 9 = 11 \]
И, наконец, для \( F(7) \): \[ F(7) = 2 + F(6) = 2 + 11 = 13 \]
Ответ
Таким образом, значение функции \( F(7) \) равно \( \boxed{13} \).
