Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Давайте решим данное уравнение. Имеем уравнение: p + q = (p - q)³. Для начала раскроем правую часть уравнения (p - q)³ как (p - q)(p - q)(p - q) и получим (p - q) * (p - q) * (p - q) = p³ - 3p²q + 3pq² - q³. Теперь подставим это обратно в исходное уравнение: p + q = p³ - 3p²q + 3pq² - q³. Разложим все слагаемые и сгруппируем их: p + q = (p - q)(p² + 2pq + q²) = (p - q)(p + q)². Таким образом, p + q = (p + q)². Теперь рассмотрим два случая: 1. Когда p + q = 0: в этом случае можем искать только простые числа p и q, у которых сумма равна нулю. 2. Когда p + q ≠ 0: в этом случае получаем, что 1 = p + q, что можно переписать как p = 1 - q. Таким образом, мы должны найти все простые числа p и q, такие что, либо их сумма равна нулю, либо p = 1 - q.