Найди значение выражения: G(5) + F(5), если алгоритм вычисления функций G(n) и F(n), где - натуральное число, задаётся следующим алгоритмом: F(1) = 1; G(1) = 1; F(n) = F(n - 1) +…

Давайте разберемся с задачей пошагово, чтобы понять, как вычисляются функции F(n) и G(n) по заданным алгоритмам.

Алгоритмы вычисления функций

1. F(1) = 1
2. G(1) = 1
3. Для n > 1:
   • F(n) = F(n - 1) + G(n - 1) + 8
   • G(n) = F(n - 1) + 2 * G(n - 1)

Шаг 1: Вычисление F(5)

Для начала вычислим значение F(n) от 1 до 5 по заданному алгоритму.

• F(1) = 1 (дано)

• F(2): \[ F(2) = F(1) + G(1) + 8 = 1 + 1 + 8 = 10 \]

• F(3): \[ F(3) = F(2) + G(2) + 8 \] Сначала нужно вычислить G(2): \[ G(2) = F(1) + 2 \cdot G(1) = 1 + 2 \cdot 1 = 3 \] Теперь можем найти F(3): \[ F(3) = 10 + 3 + 8 = 21 \]

• F(4): \[ F(4) = F(3) + G(3) + 8 \] Сначала найдем G(3): \[ G(3) = F(2) + 2 \cdot G(2) = 10 + 2 \cdot 3 = 16 \] Теперь можем найти F(4): \[ F(4) = 21 + 16 + 8 = 45 \]

• F(5): \[ F(5) = F(4) + G(4) + 8 \] Сначала найдем G(4): \[ G(4) = F(3) + 2 \cdot G(3) = 21 + 2 \cdot 16 = 53 \] Теперь можем найти F(5): \[ F(5) = 45 + 53 + 8 = 106 \]

Шаг 2: Вычисление G(5)

Теперь найдем значение G(5).

• G(1) = 1 (дано)

• G(2) = 3 (мы уже вычислили ранее)

• G(3) = 16 (вычисляли ранее)

• G(4): \[ G(4) = F(3) + 2 \cdot G(3) = 21 + 2 \cdot 16 = 53 \]

• G(5): \[ G(5) = F(4) + 2 \cdot G(4) = 45 + 2 \cdot 53 = 151 \]

Шаг 3: Итоговое значение G(5) + F(5)

Теперь можем найти G(5) + F(5):

\[ G(5) + F(5) = 151 + 106 = 257 \]

Ответ

Значение выражения \( G(5) + F(5) = 257 \).