MK — касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если M K = 48 MK=48 , M S = 50 MS=50 . 24.svg Запиши ответ числом. r = r=
Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся свойством касательной и радиуса, проведенного к точке касания.
Запишем известные значения:
- Длина касательной \( MK = 48 \)
- Длина отрезка от центра окружности до точки касания \( MS = 50 \)
Определим обозначения:
- Пусть \( r \) — радиус окружности.
- Пусть \( O \) — центр окружности.
- \( S \) — точка касания, соответственно \( OS = r \).
Используем теорему о касательной: Согласно свойству касательной, есть связь между длиной касательной и радиусом:
\[ OS^2 + MK^2 = OM^2 \]
Здесь \( OM \) — расстояние от центра окружности до внешней точки \( M \).
Запишем уравнение: Подставим известные значения в уравнение:
\[ r^2 + 48^2 = 50^2 \]
Подсчитаем \( 48^2 \) и \( 50^2 \):
\[ 48^2 = 2304 \] \[ 50^2 = 2500 \]
Теперь подставим их в уравнение:
\[ r^2 + 2304 = 2500 \]
Решим уравнение: Переносим 2304 на правую сторону:
\[ r^2 = 2500 - 2304 \] \[ r^2 = 196 \]
Найдём радиус: Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[ r = \sqrt{196} = 14 \]
Таким образом, значение радиуса окружности \( r \) равно:
\[ \boxed{14} \]
