длина диагонали квадрата равна 22см. Вычисли периметр такого квадрата вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадрат с длиной диагонали 22 см. Поскольку нам нужно найти периметр другого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон этого квадрата, давай разберёмся пошагово.

Шаг 1: Найдем длину стороны исходного квадрата.

Диагональ квадрата \(d\) и длина его стороны \(s\) связаны формулой:

\[ d = s \sqrt{2} \]

Подставим значение диагонали:

\[ 22 = s \sqrt{2} \]

Чтобы найти \(s\), нужно выразить его:

\[ s = \frac{22}{\sqrt{2}} = \frac{22 \sqrt{2}}{2} = 11\sqrt{2} \]

Теперь мы знаем, что длина стороны исходного квадрата равна \(11\sqrt{2}\) см.

Шаг 2: Найдем длину стороны нового квадрата.

Вершины нового квадрата находятся в серединах сторон исходного квадрата. Это означает, что каждая сторона нового квадрата будет равна половине длины стороны исходного квадрата. Таким образом, длина стороны нового квадрата \(s'\) будет:

\[ s' = \frac{s}{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Вычислим периметр нового квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4 \times s' \]

Подставим найденное значение \(s'\):

\[ P = 4 \times \frac{11\sqrt{2}}{2} = 4 \times 5.5\sqrt{2} = 22\sqrt{2} \]

Таким образом, периметр нового квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата, равен \(22\sqrt{2}\) см.

Ответ: Периметр нового квадрата равен \(22\sqrt{2}\) см.