Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть квадрат с длиной диагонали 22 см. Поскольку нам нужно найти периметр другого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон этого квадрата, давай разберёмся пошагово.
Шаг 1: Найдем длину стороны исходного квадрата.
Диагональ квадрата (d) и длина его стороны (s) связаны формулой:
[
d = s \sqrt{2}
]
Подставим значение диагонали:
[
22 = s \sqrt{2}
]
Чтобы найти (s), нужно выразить его:
[
s = \frac{22}{\sqrt{2}} = \frac{22 \sqrt{2}}{2} = 11\sqrt{2}
]
Теперь мы знаем, что длина стороны исходного квадрата равна (11\sqrt{2}) см.
Шаг 2: Найдем длину стороны нового квадрата.
Вершины нового квадрата находятся в серединах сторон исходного квадрата. Это означает, что каждая сторона нового квадрата будет равна половине длины стороны исходного квадрата. Таким образом, длина стороны нового квадрата (s') будет:
[
s' = \frac{s}{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Вычислим периметр нового квадрата.
Периметр квадрата вычисляется по формуле:
[
P = 4 \times s'
]
Подставим найденное значение (s'):
[
P = 4 \times \frac{11\sqrt{2}}{2} = 4 \times 5.5\sqrt{2} = 22\sqrt{2}
]
Таким образом, периметр нового квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон исходного квадрата, равен (22\sqrt{2}) см.
Ответ: Периметр нового квадрата равен (22\sqrt{2}) см.
