В корзине 12 красных шаров и 18 синих. Какова ве-роятность, что электрик Петрович вытащит последовательно два красных шара: а) если вынутый шар вернули обратно? б) если вынутый…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждой частью отдельно:

а) Если вынутый шар вернули обратно

Когда шар возвращается обратно в корзину, общее количество шаров остается постоянным.

1. Вероятность вытащить красный шар в первый раз:

   • Количество красных шаров: 12
   • Общее количество шаров: 12 (красные) + 18 (синие) = 30
   • Вероятность: \( \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \)

2. Вероятность снова вытащить красный шар:

   • Ситуация аналогична, так как шар был возвращен.
   • Вероятность: \( \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \)

3. Общая вероятность:

   • Общая вероятность того, что оба шара будут красными: \[ \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \]

б) Если вынутый шар не вернули обратно

В этом случае количество шаров уменьшается после первого вытягивания.

1. Вероятность вытащить красный шар в первый раз:

   • Вероятность: \( \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \)

2. Вероятность снова вытащить красный шар:

   • После первого вытягивания остается 11 красных и всего 29 шаров.
   • Вероятность: \( \frac{11}{29} \)

3. Общая вероятность:

   • Общая вероятность того, что оба шара будут красными: \[ \frac{2}{5} \times \frac{11}{29} = \frac{22}{145} \]

Таким образом, вероятности для каждого случая следующие:

• а) \(\frac{4}{25}\) при возвращении шара обратно.
• б) \(\frac{22}{145}\) без возврата шара.