Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать абсолютное давление перед входом в насос, учитывая данные по трубопроводу и жидкостной системе. Мы будем использовать эти данные в расчетах:
- Длина трубопровода (f): 4100 мм = 4.1 м
- Диаметр трубопровода (d): 1500 мм = 1.5 м
- Расход жидкости (Q): 12 л/с = 0.012 м³/с
- Абсолютное давление воздуха в бачке (p⁰): 100 кПа = 100000 Па
- Высота (H): 16800 мм = 16.8 м
- Плотность жидкости (p): 910 кг/м³
- Температура рабочей жидкости (t₁): 25 °C
- Температура жидкости в зимнее время (t₂): -35 °C
- Вязкость жидкости (v): 10 × 10⁻⁴ м²/с
Шаг 1: Определить скорость жидкости в трубопроводе
Сначала найдем скорость жидкости в трубопроводе. Для этого используем формулу:
[
v = \frac{Q}{A}
]
где:
- ( A ) — площадь поперечного сечения трубопровода,
- ( A = \frac{\pi d^2}{4} ).
Подставим значения:
[
A = \frac{\pi (1.5)^2}{4} \approx 1.7671 , \text{м}^2
]
Теперь рассчитаем скорость:
[
v = \frac{0.012}{1.7671} \approx 0.00678 , \text{м/с}
]
Шаг 2: Определить потерю давления в трубопроводе
Для расчета потерь давления воспользуемся уравнением Дарси-Вейсбаха:
[
\Delta p = f \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{p v^2}{2}
]
где:
- ( f ) — коэффициент трения (мы примем его как 0.02 для расчетов),
- ( L ) — длина трубопровода,
- ( d ) — диаметр трубопровода,
- ( p ) — плотность жидкости,
- ( v ) — скорость жидкости.
Подставляем известные значения в формулу:
[
\Delta p = 0.02 \cdot \frac{4.1}{1.5} \cdot \frac{910 \cdot (0.00678)^2}{2}
]
Сначала найдем часть уравнения с ( v ):
[
\frac{910 \cdot (0.00678)^2}{2} \approx 0.021087
]
Теперь подставим в полное уравнение:
[
\Delta p = 0.02 \cdot 2.7333 \cdot 0.021087 \approx 0.001153 , \text{Па}
]
Шаг 3: Определить абсолютное давление перед насосом
Теперь находим абсолютное давление перед входом в насос, используя следующее уравнение:
[
p_{насос} = p^{0} - \Delta p + \rho g H
]
где ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Сначала найдем ( \rho g H ):
[
\rho g H = 910 \cdot 9.81 \cdot 16.8 \approx 150200 , \text{Па}
]
Теперь можем подставить все в уравнение:
[
p_{насос} = 100000 - 0.001153 + 150200 \approx 250199.998 Pa \approx 250.2 , \text{kPa}
]
Шаг 4: Изменение давления при температуре -35 °C
При изменении температуры плотность жидкости может измениться. Для жидкости при такой температуре (например, масло) плотность обычно увеличивается. На простом уровне мы можем примерно предположить, что плотность увеличится на 2-3%.
Если предположить, что плотность изменится до 930 кг/м³, то нам нужно повторить расчеты давления.
- Найдем новое давление в насосе с новой плотностью:
[
\rho g H = 930 \cdot 9.81 \cdot 16.8 \approx 154200 , \text{Па}
]
- Найдем новое абсолютное давление:
[
p_{насос_ж} = p^{0} - \Delta p + \rho g H = 100000 - 0.001153 + 154200 \approx 254199.998 Pa \approx 254.2 , \text{kPa}
]
Итог:
- При температуре 25 °C абсолютное давление перед насосом: ~250.2 kPa.
- При температуре -35 °C абсолютное давление перед насосом: ~254.2 kPa.
Таким образом, при понижении температуры абсолютное давление перед входом в насос увеличивается.
