11!÷5!×6!

Для решения задачи \( \frac{11!}{5! \times 6!} \) давайте разберёмся, что такое факториал и как его применять. **Определение факториала:** - Факториал числа \( n \) (обозначается \( n! \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \): \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 \] Теперь найдем значение каждого из факториалов, участвующих в нашей задаче. 1. **Вычисляем \( 11! \)**: \[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] 2. **Вычисляем \( 5! \)**: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] 3. **Вычисляем \( 6! \)**: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] Теперь подставим эти значения в нашу формулу: \[ \frac{11!}{5! \times 6!} = \frac{11!}{120 \times 720} \] Для упрощения вычислений, можем воспользоваться свойством факториалов. Заметим, что \( 11! \) можно разложить так: \[ 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \] Тогда наша формула приобретает следующий вид: \[ \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{5! \times 6!} \] Мы можем сократить \( 6! \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5!} \] Теперь подставляем значение \( 5! = 120 \): \[ = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{120} \] Теперь давайте сначала вычислим числитель: \[ 11 \times 10 = 110 \] \[ 110 \times 9 = 990 \] \[ 990 \times 8 = 7920 \] \[ 7920 \times 7 = 55440 \] Теперь подставим получившийся числитель в формулу: \[ \frac{55440}{120} \] Выполним деление: \[ 55440 \div 120 = 462 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{462} \]