купили 25 кг бананов двух сортов цене 45 р и 30 рза килограмм. Средняя цена купленных бананов составила 36 р за килограмм сколько килограммов банана каждого сорта купили?
Для решения задачи нужно использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество килограммов бананов первого сорта, которые стоят 45 рублей за килограмм, как \( x \), а количество килограммов второго сорта, который стоит 30 рублей за килограмм, как \( y \).
Согласно условию задачи, мы знаем следующие данные:
Общее количество бананов:
\[ x + y = 25 \]Средняя цена бананов: средняя цена составляет 36 рублей за килограмм, и мы можем записать это уравнение следующим образом:
Общая стоимость всех бананов = стоимость первого сорта + стоимость второго сорта.
Можно выразить это уравнение как:
\[ \frac{45x + 30y}{x + y} = 36 \]Подставляем \( x + y = 25 \) в уравнение: \[ \frac{45x + 30y}{25} = 36 \]
Умножаем обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от деления: \[ 45x + 30y = 900 \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- \( x + y = 25 \)
- \( 45x + 30y = 900 \)
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 25 - x \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 45x + 30(25 - x) = 900 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
\[ 45x + 750 - 30x = 900 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Соберем \( x \): \[ 15x + 750 = 900 \]
Шаг 5: Выразим \( x \)
Теперь вычтем 750 из обеих сторон: \[ 15x = 150 \]
Теперь делим обе стороны на 15: \[ x = 10 \]
Шаг 6: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 25 - x = 25 - 10 = 15 \]
Ответ
Таким образом, было куплено:
- 10 кг бананов первого сорта (45 рублей за кг)
- 15 кг бананов второго сорта (30 рублей за кг)
Эти данные соответствуют всем условиям задачи.
