Купили 25 кг бананов двух сортов цене 45 р и 30 рза килограмм. Средняя цена купленных бананов составила 36 р за килограмм сколько килограммов банана каждого сорта купили?

Для решения задачи нужно использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество килограммов бананов первого сорта, которые стоят 45 рублей за килограмм, как \( x \), а количество килограммов второго сорта, который стоит 30 рублей за килограмм, как \( y \). Согласно условию задачи, мы знаем следующие данные: 1. Общее количество бананов: \[ x + y = 25 \] 2. Средняя цена бананов: средняя цена составляет 36 рублей за килограмм, и мы можем записать это уравнение следующим образом: Общая стоимость всех бананов = стоимость первого сорта + стоимость второго сорта. Можно выразить это уравнение как: \[ \frac{45x + 30y}{x + y} = 36 \] Подставляем \( x + y = 25 \) в уравнение: \[ \frac{45x + 30y}{25} = 36 \] Умножаем обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от деления: \[ 45x + 30y = 900 \] Теперь мы имеем систему из двух уравнений: 1. \( x + y = 25 \) 2. \( 45x + 30y = 900 \) Теперь решим эту систему уравнений. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 25 - x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 45x + 30(25 - x) = 900 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки \[ 45x + 750 - 30x = 900 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Соберем \( x \): \[ 15x + 750 = 900 \] ### Шаг 5: Выразим \( x \) Теперь вычтем 750 из обеих сторон: \[ 15x = 150 \] Теперь делим обе стороны на 15: \[ x = 10 \] ### Шаг 6: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 25 - x = 25 - 10 = 15 \] ### Ответ Таким образом, было куплено: - 10 кг бананов первого сорта (45 рублей за кг) - 15 кг бананов второго сорта (30 рублей за кг) Эти данные соответствуют всем условиям задачи.