Реши задачу по геометрии седьмого класса

Для решения задачи использую информацию из изображения:

Дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C = 90^\circ \). Дана медиана \( CD \), которая равна 9 см, и биссектриса \( \angle ADB \).

Найти гипотенузу \( AB \).

Пошаговое решение:

1. Свойства медианы:

   • В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
   • Это свойство означает, что если \( CD \) — медиана, и она равна 9 см, то: \[ AB = 2 \times CD = 2 \times 9 = 18 \text{ см} \]

2. Проверка на применение формул:

   • Поскольку медиана в прямоугольном треугольнике действительно делит гипотенузу пополам и равна половине гипотенузы, вышеупомянутый шаг является достаточным.

Вывод:

Гипотенуза \( AB \) равна 18 см.

Таким образом, мы использовали специфическое свойство медианы в прямоугольном треугольнике для быстрого решения задачи.