Симметричную монету бросают 6 раз. Найдите вероятность элементарного события, которое благоприятствует тому, что орёл выпадет только 1 раз

Для решения задачи о вероятности того, что орёл выпадет только один раз при 6 бросках симметричной монеты, воспользуемся комбинаторными методами и формулами для нахождения вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество бросков и возможных исходов

При броске симметричной монеты каждый раз может выпасть либо орёл (О), либо решка (Р). Таким образом, если мы бросаем монету 6 раз, общее количество возможных исходов равно \( 2^6 \), поскольку на каждом броске 2 возможных результата.

\[ 2^6 = 64 \]

Шаг 2: Определим благоприятные исходы

Теперь найдем количество благоприятных исходов, где орёл выпадает только 1 раз. Это означает, что в 6 бросках один раз должно выпасть О, а в остальные 5 раз - Р.

Шаг 3: Используем комбинаторику для подсчёта благоприятных исходов

Мы можем выбрать 1 бросок, на котором выпадает орёл, из 6 возможных. Это можно сделать с помощью сочетаний. Число способов выбрать 1 бросок из 6 обозначается как \( C(6, 1) \) и вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество бросков (6), а \( k \) — число выбираемых бросков (1). Подставим значения:

\[ C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6 \times 5!}{1 \times 5!} = 6 \]

Это означает, что есть 6 различных способов, при которых орёл может выпасть всего один раз.

Шаг 4: Посчитаем вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что орёл выпадет только один раз. Вероятность находится по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(6, 1)}{2^6} \]

Подставим значения:

\[ P(A) = \frac{6}{64} \]

Эту дробь можно упростить:

\[ P(A) = \frac{3}{32} \]

Ответ

Вероятность того, что орёл выпадет только один раз при 6 бросках симметричной монеты, равна \( \frac{3}{32} \).