Для решения задачи о вероятности того, что орёл выпадет только один раз при 6 бросках симметричной монеты, воспользуемся комбинаторными методами и формулами для нахождения вероятности.
Шаг 1: Определим общее количество бросков и возможных исходов
При броске симметричной монеты каждый раз может выпасть либо орёл (О), либо решка (Р). Таким образом, если мы бросаем монету 6 раз, общее количество возможных исходов равно ( 2^6 ), поскольку на каждом броске 2 возможных результата.
[
2^6 = 64
]
Шаг 2: Определим благоприятные исходы
Теперь найдем количество благоприятных исходов, где орёл выпадает только 1 раз. Это означает, что в 6 бросках один раз должно выпасть О, а в остальные 5 раз - Р.
Шаг 3: Используем комбинаторику для подсчёта благоприятных исходов
Мы можем выбрать 1 бросок, на котором выпадает орёл, из 6 возможных. Это можно сделать с помощью сочетаний. Число способов выбрать 1 бросок из 6 обозначается как ( C(6, 1) ) и вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество бросков (6), а ( k ) — число выбираемых бросков (1). Подставим значения:
[
C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6 \times 5!}{1 \times 5!} = 6
]
Это означает, что есть 6 различных способов, при которых орёл может выпасть всего один раз.
Шаг 4: Посчитаем вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что орёл выпадет только один раз. Вероятность находится по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(6, 1)}{2^6}
]
Подставим значения:
[
P(A) = \frac{6}{64}
]
Эту дробь можно упростить:
[
P(A) = \frac{3}{32}
]
Ответ
Вероятность того, что орёл выпадет только один раз при 6 бросках симметричной монеты, равна ( \frac{3}{32} ).
