Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см один катет 9 см найдите второй катет

Для решения задачи о нахождении второго катета прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и один из катетов, воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где:

• \(a\) и \(b\) — длины катетов,
• \(c\) — длина гипотенузы.

Дано

• Гипотенуза (\(c\)) = 15 см
• Один катет (\(a\)) = 9 см
• Второй катет (\(b\)) — нужно найти.

Подстановка в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора:

\[ 9^2 + b^2 = 15^2 \]

Вычисления

1. Сначала вычислим квадраты:

\[ 9^2 = 81 \] \[ 15^2 = 225 \]

2. Подставим найденные значения в уравнение:

\[ 81 + b^2 = 225 \]

3. Теперь выразим \(b^2\):

\[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]

4. Найдем \(b\) — второй катет, извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \, \text{см} \]

Итог

Таким образом, длина второго катета равна 12 см.