Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см один катет 9 см найдите второй катет

Для решения задачи о нахождении второго катета прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и один из катетов, воспользуемся теоремой Пифагора. ### Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где: - \(a\) и \(b\) — длины катетов, - \(c\) — длина гипотенузы. ### Дано - Гипотенуза (\(c\)) = 15 см - Один катет (\(a\)) = 9 см - Второй катет (\(b\)) — нужно найти. ### Подстановка в формулу Теперь подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора: \[ 9^2 + b^2 = 15^2 \] ### Вычисления 1. Сначала вычислим квадраты: \[ 9^2 = 81 \] \[ 15^2 = 225 \] 2. Подставим найденные значения в уравнение: \[ 81 + b^2 = 225 \] 3. Теперь выразим \(b^2\): \[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \] 4. Найдем \(b\) — второй катет, извлекая квадратный корень: \[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \, \text{см} \] ### Итог Таким образом, длина второго катета равна 12 см.