Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание – 4см

Для нахождения площади равнобедренного треугольника мы можем воспользоваться формулой, которая использует основание и высоту. В данном случае нам известно, что боковая сторона равна 7 см, а основание равно 4 см. ### Шаг 1: Определение высоты треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины (боковые стороны) и основание. Высоту можно провести из верхней вершины треугольника, перпендикулярно основанию, разделив треугольник на два прямоугольных треугольника. 1. **Находим половину основания:** Половина основания (называем её "a") равна \( \frac{4\, \text{см}}{2} = 2\, \text{см} \). 2. **Обозначим высоту треугольника как "h".** Теперь, используя теорему Пифагора в одном из получившихся прямоугольных треугольников, у нас есть: \[ b^2 = a^2 + h^2 \] где \( b = 7 \, \text{см} \) (боковая сторона), а \( a = 2 \, \text{см} \) (половина основания). ### Шаг 2: Подстановка значений в теорему Пифагора. Подставим значения в формулу: \[ 7^2 = 2^2 + h^2 \] ### Шаг 3: Вычисления. 1. **Считаем квадрат боковой стороны и половины основания:** \[ 49 = 4 + h^2 \] 2. **Вычтем 4 из обеих сторон:** \[ 49 - 4 = h^2 \] \[ 45 = h^2 \] 3. **Теперь найдём h:** \[ h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} \, (\text{приблизительно } 6.71\, \text{см}) \] ### Шаг 4: Используем высоту для нахождения площади. Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника (S) по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3\sqrt{5} \] ### Шаг 5: Вычисление площади. 1. **Умножим:** \[ S = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \, \text{см}^2 \, (\text{приблизительно } 13.42 \, \text{см}^2) \] ### Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет \( 6\sqrt{5} \, \text{см}^2 \) (приблизительно 13.42 см²).