Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7см, а основание – 4см
Для нахождения площади равнобедренного треугольника мы можем воспользоваться формулой, которая использует основание и высоту. В данном случае нам известно, что боковая сторона равна 7 см, а основание равно 4 см.
Шаг 1: Определение высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины (боковые стороны) и основание. Высоту можно провести из верхней вершины треугольника, перпендикулярно основанию, разделив треугольник на два прямоугольных треугольника.
Находим половину основания:
Половина основания (называем её "a") равна \( \frac{4\, \text{см}}{2} = 2\, \text{см} \).Обозначим высоту треугольника как "h".
Теперь, используя теорему Пифагора в одном из получившихся прямоугольных треугольников, у нас есть:\[ b^2 = a^2 + h^2 \]
где \( b = 7 \, \text{см} \) (боковая сторона), а \( a = 2 \, \text{см} \) (половина основания).
Шаг 2: Подстановка значений в теорему Пифагора.
Подставим значения в формулу:
\[ 7^2 = 2^2 + h^2 \]
Шаг 3: Вычисления.
Считаем квадрат боковой стороны и половины основания:
\[ 49 = 4 + h^2 \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 49 - 4 = h^2 \]
\[ 45 = h^2 \]
Теперь найдём h:
\[ h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} \, (\text{приблизительно } 6.71\, \text{см}) \]
Шаг 4: Используем высоту для нахождения площади.
Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь треугольника (S) по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3\sqrt{5} \]
Шаг 5: Вычисление площади.
Умножим:
\[ S = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \, \text{см}^2 \, (\text{приблизительно } 13.42 \, \text{см}^2) \]
Ответ:
Площадь равнобедренного треугольника составляет \( 6\sqrt{5} \, \text{см}^2 \) (приблизительно 13.42 см²).
