Реши уравнение x 2 = 4 x − 4 x 2 =4x−4 графически. Если корней несколько, то в ответ запиши меньший из корней. Запиши в поле ответа верное число.
Для графического решения уравнения \( x^2 = 4x - 4 \) давайте сначала преобразуем его в стандартную форму и затем нарисуем графики.
Преобразование уравнения:
Начнем с того, что перепишем уравнение: \[ x^2 - 4x + 4 = 0. \]
Это уравнение можно упростить: \[ (x - 2)^2 = 0. \]
Теперь видим, что это квадрат бинома. Следовательно, у нас есть один корень: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2. \]
Графическое представление:
Теперь нарисуем графики двух функций:
- \( y_1 = x^2 \)
- \( y_2 = 4x - 4 \)
Чтобы построить эти графики, можем выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \).
Для функции \( y_1 = x^2 \):
- Если \( x = 0 \), \( y_1 = 0^2 = 0 \)
- Если \( x = 1 \), \( y_1 = 1^2 = 1 \)
- Если \( x = 2 \), \( y_1 = 2^2 = 4 \)
- Если \( x = 3 \), \( y_1 = 3^2 = 9 \)
Для функции \( y_2 = 4x - 4 \):
- Если \( x = 0 \), \( y_2 = 4 \cdot 0 - 4 = -4 \)
- Если \( x = 1 \), \( y_2 = 4 \cdot 1 - 4 = 0 \)
- Если \( x = 2 \), \( y_2 = 4 \cdot 2 - 4 = 4 \)
- Если \( x = 3 \), \( y_2 = 4 \cdot 3 - 4 = 8 \)
Теперь находим координаты точек и строим графики.
- График \( y = x^2 \) — это парабола, которая открывается вверх.
- График \( y = 4x - 4 \) — это прямая с положительным угловым коэффициентом, пересекающая ось y в точке \(-4\).
Пересечение графиков:
Мы видим, что график параболы \( y = x^2 \) касается прямой \( y = 4x - 4 \) в точке \( x = 2 \).
Ответ:
Поскольку у уравнения есть один корень, меньший из которым также является \( x = 2 \).
Таким образом, ответ на задачу: \[ \boxed{2}. \]
