Даны два числовых набора. 1;4;2;3;1;2;4;3 и 1;3;3;5;5;5;5;7. Сравни рассеивание двух наборов. У какого набора рассеивание больше?
Чтобы сравнить рассеивание двух числовых наборов, нам нужно рассчитать некоторые статистические параметры, такие как среднее значение и стандартное отклонение для каждого набора. Стандартное отклонение – это мера рассеяния данных относительно их среднего, и чем оно больше, тем больше рассеивание набора.
Давайте рассмотрим оба набора по порядку.
Первый набор: 1, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 3
Найдём среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{1 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 4 + 3}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 \]
Найдём стандартное отклонение: \[ \text{Дисперсия} (D) = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{N} \] где \(x_i\) — это элементы набора, \(\bar{x}\) — среднее значение, а \(N\) — количество элементов.
Расчитаем каждое отклонение от среднего, возведем в квадрат и найдем их сумму: \[ (1 - 2.5)^2 = 2.25 \\ (4 - 2.5)^2 = 2.25 \\ (2 - 2.5)^2 = 0.25 \\ (3 - 2.5)^2 = 0.25 \\ (1 - 2.5)^2 = 2.25 \\ (2 - 2.5)^2 = 0.25 \\ (4 - 2.5)^2 = 2.25 \\ (3 - 2.5)^2 = 0.25 \]
Сумма квадратов: \[ 2.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 = 10.00 \]
Дисперсия: \[ D = \frac{10.00}{8} = 1.25 \]
Теперь найдём стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.25} \approx 1.118 \]
Второй набор: 1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7
Найдём среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{1 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7}{8} = \frac{34}{8} = 4.25 \]
Найдём стандартное отклонение: Считаем отклонения от среднего, возводим в квадрат: \[ (1 - 4.25)^2 = 10.5625 \\ (3 - 4.25)^2 = 1.5625 \\ (3 - 4.25)^2 = 1.5625 \\ (5 - 4.25)^2 = 0.5625 \\ (5 - 4.25)^2 = 0.5625 \\ (5 - 4.25)^2 = 0.5625 \\ (5 - 4.25)^2 = 0.5625 \\ (7 - 4.25)^2 = 7.5625 \]
Сумма квадратов: \[ 10.5625 + 1.5625 + 1.5625 + 0.5625 + 0.5625 + 0.5625 + 0.5625 + 7.5625 = 23.5 \]
Дисперсия: \[ D = \frac{23.5}{8} = 2.9375 \]
Стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2.9375} \approx 1.715 \]
Сравнение рассеивания
Теперь сравним стандартные отклонения:
- Стандартное отклонение первого набора: \(\sigma_1 \approx 1.118\)
- Стандартное отклонение второго набора: \(\sigma_2 \approx 1.715\)
Вывод: Стандартное отклонение второго набора больше, значит, рассеивание второго набора больше, чем у первого.
