Чтобы найти значения ( a ) и ( b ) в данной системе уравнений, мы сначала запишем её в более удобном виде:
[
\begin{cases}
a x + 3y = 7 \
5x + by = 26
\end{cases}
]
Нам известно, что пара чисел ( (10, 5) ) является решением этой системы. Это значит, что если мы подставим ( x = 10 ) и ( y = 5 ) в обе строки системы, они должны выполняться.
Шаг 1: Подставим в первое уравнение
Подставим ( x = 10 ) и ( y = 5 ) в первое уравнение:
[
a(10) + 3(5) = 7
]
[
10a + 15 = 7
]
Теперь решим это уравнение для ( a ):
[
10a = 7 - 15
]
[
10a = -8
]
[
a = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}
]
Таким образом, мы нашли значение ( a ):
[
a = -\frac{4}{5}
]
Шаг 2: Подставим во второе уравнение
Теперь подставлю ( x = 10 ) и ( y = 5 ) во второе уравнение:
[
5(10) + b(5) = 26
]
[
50 + 5b = 26
]
Теперь решим это уравнение для ( b ):
[
5b = 26 - 50
]
[
5b = -24
]
[
b = -\frac{24}{5}
]
Таким образом, мы нашли значение ( b ):
[
b = -\frac{24}{5}
]
Итак, окончательные значения:
[
a = -\frac{4}{5}, \quad b = -\frac{24}{5}
]
Таким образом, мы завершили задачу по нахождению значений ( a ) и ( b ) для данной системы уравнений.
