Дано: AB диаметр, угол ABC=63° Найти угол BAC

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Отрезок AB является диаметром окружности. - Угол \( \angle ABC = 63° \). ### Нужно найти: - Угол \( \angle BAC \). ### Решение: 1. **Свойство углов в окружности:** В окружности, угол, основанный на диаметре (в данном случае угол \( \angle ACB \)), равен 90 градусам. Это называется **теоремой о вписанном угле**: угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (90°). Поэтому, можно записать: \[ \angle ACB = 90° \] 2. **Сумма углов треугольника:** В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Для треугольника ABC это можно записать как: \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180° \] Подставляем известные значения: \[ 63° + \angle BAC + 90° = 180° \] 3. **Решаем уравнение:** Сначала сложим известные углы: \[ 63° + 90° = 153° \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 153° + \angle BAC = 180° \] Вычтем 153° из обеих сторон: \[ \angle BAC = 180° - 153° = 27° \] 4. **Ответ:** Угол \( \angle BAC \) равен \( 27° \). ### Итог: Угол \( \angle BAC = 27° \).