8/15-4/9+3/5
Давайте решим задачу: \( \frac{8}{15} - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} \).
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Для того чтобы провести операции с дробями, нам нужен общий знаменатель. Рассмотрим знаменатели: 15, 9 и 5.
- 15: \( 3 \times 5 \)
- 9: \( 3 \times 3 \)
- 5: \( 5 \)
Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
Факторизации:
- \( 15 = 3^1 \times 5^1 \)
- \( 9 = 3^2 \)
- \( 5 = 5^1 \)
Чтобы найти НОК, мы берем максимальные степени всех простых множителей:
- \( 3^2 \) (из 9)
- \( 5^1 \) (из 15 и 5)
Теперь умножаем их: \[ \text{НОК} = 3^2 \times 5^1 = 9 \times 5 = 45 \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь домножим каждую дробь так, чтобы их знаменатели стали равны 45.
Для \( \frac{8}{15} \): \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 3}{15 \times 3} = \frac{24}{45} \]
Для \( \frac{4}{9} \): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45} \]
Для \( \frac{3}{5} \): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{24}{45} - \frac{20}{45} + \frac{27}{45} \]
Шаг 3: Выполним операции над дробями
Теперь можем просто выполнять операции, так как у всех дробей одинаковый знаменатель:
\[ \frac{24 - 20 + 27}{45} = \frac{4 + 27}{45} = \frac{31}{45} \]
Ответ
Таким образом, результат выражения \( \frac{8}{15} - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} \) равен \( \frac{31}{45} \).
