8/15-4/9+3/5

Давайте решим задачу: \( \frac{8}{15} - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} \). ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Для того чтобы провести операции с дробями, нам нужен общий знаменатель. Рассмотрим знаменатели: 15, 9 и 5. - **15:** \( 3 \times 5 \) - **9:** \( 3 \times 3 \) - **5:** \( 5 \) Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. **Факторизации:** - \( 15 = 3^1 \times 5^1 \) - \( 9 = 3^2 \) - \( 5 = 5^1 \) Чтобы найти НОК, мы берем максимальные степени всех простых множителей: - \( 3^2 \) (из 9) - \( 5^1 \) (из 15 и 5) Теперь умножаем их: \[ \text{НОК} = 3^2 \times 5^1 = 9 \times 5 = 45 \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь домножим каждую дробь так, чтобы их знаменатели стали равны 45. 1. **Для** \( \frac{8}{15} \): \[ \frac{8}{15} = \frac{8 \times 3}{15 \times 3} = \frac{24}{45} \] 2. **Для** \( \frac{4}{9} \): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45} \] 3. **Для** \( \frac{3}{5} \): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{24}{45} - \frac{20}{45} + \frac{27}{45} \] ### Шаг 3: Выполним операции над дробями Теперь можем просто выполнять операции, так как у всех дробей одинаковый знаменатель: \[ \frac{24 - 20 + 27}{45} = \frac{4 + 27}{45} = \frac{31}{45} \] ### Ответ Таким образом, результат выражения \( \frac{8}{15} - \frac{4}{9} + \frac{3}{5} \) равен \( \frac{31}{45} \).