x2 - 4x√3 + 28 = 0 решить с помощью дискриминанта
Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 4x\sqrt{3} + 28 = 0 \) с помощью дискриминанта, выполним следующие шаги.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) определим:
- \( a = 1 \)
- \( b = -4\sqrt{3} \)
- \( c = 28 \)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Подставим наши значения и посчитаем дискриминант.
\[
D = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28
\]
Сначала вычислим \( (-4\sqrt{3})^2 \):
\[
(-4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48
\]
Теперь подставим в дискриминант:
\[
D = 48 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 48 - 112 = -64
\]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Если дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), то уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни. В нашем случае \( D = -64 < 0 \).
Шаг 4: Нахождение комплексных корней
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными. Подставим найденные значения в формулу:
\[
x_{1,2} = \frac{-(-4\sqrt{3}) \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1}
\]
Упростим:
\[
x_{1,2} = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}i}{2}
\]
Так как \( \sqrt{64} = 8 \), продолжим:
\[
x_{1,2} = \frac{4\sqrt{3} \pm 8i}{2}
\]
Теперь разделим каждый член на 2:
\[
x_{1,2} = 2\sqrt{3} \pm 4i
\]
Ответ:
Корни данного уравнения:
\[
x_1 = 2\sqrt{3} + 4i, \quad x_2 = 2\sqrt{3} - 4i
\]
Это значит, что уравнение не имеет действительных решений, но имеет два комплексных корня.
