X2 - 4x√3 + 28 = 0 решить с помощью дискриминанта

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 4x\sqrt{3} + 28 = 0 \) с помощью дискриминанта, выполним следующие шаги. **Шаг 1: Определение коэффициентов** Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) определим: - \( a = 1 \) - \( b = -4\sqrt{3} \) - \( c = 28 \) **Шаг 2: Вычисление дискриминанта** Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения и посчитаем дискриминант. \[ D = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 \] Сначала вычислим \( (-4\sqrt{3})^2 \): \[ (-4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 \] Теперь подставим в дискриминант: \[ D = 48 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 48 - 112 = -64 \] **Шаг 3: Анализ дискриминанта** Если дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), то уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни. В нашем случае \( D = -64 < 0 \). **Шаг 4: Нахождение комплексных корней** Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными. Подставим найденные значения в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4\sqrt{3}) \pm \sqrt{-64}}{2 \cdot 1} \] Упростим: \[ x_{1,2} = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}i}{2} \] Так как \( \sqrt{64} = 8 \), продолжим: \[ x_{1,2} = \frac{4\sqrt{3} \pm 8i}{2} \] Теперь разделим каждый член на 2: \[ x_{1,2} = 2\sqrt{3} \pm 4i \] **Ответ:** Корни данного уравнения: \[ x_1 = 2\sqrt{3} + 4i, \quad x_2 = 2\sqrt{3} - 4i \] Это значит, что уравнение не имеет действительных решений, но имеет два комплексных корня.