Определите длину волны фотона в вакууме с энергией 6,2 эВ. (1 эВ =
= 1,6 • 10-19 Дж.)
Чтобы определить длину волны фотона в вакууме с заданной энергией, мы можем использовать формулу, связывающую энергию фотона с длиной волны:
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
где:
- \( E \) — энергия фотона в джоулях,
- \( h \) — постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \( c \) — скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
- \( \lambda \) — длина волны.
1. **Конвертация энергии из эВ в Дж:**
У нас есть энергия фотона \( E = 6,2 \, \text{эВ} \). Чтобы перевести ее в Джоули, нужно умножить на \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \):
\[
E = 6,2 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 9,92 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
\]
2. **Подстановка в формулу:**
Теперь мы можем подставить найденную энергию в уравнение и решить его для длины волны \( \lambda \):
\[
9,92 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\lambda}
\]
3. **Решение уравнения для \( \lambda \):**
Перепишем уравнение, чтобы выразить \( \lambda \):
\[
\lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{9,92 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}
\]
4. **Расчет:**
Сначала выразим числитель:
\[
6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1,9878 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}
\]
Теперь подставим это значение в выражение для \( \lambda \):
\[
\lambda = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{9,92 \times 10^{-19}} \approx 2,004 \times 10^{-7} \, \text{м}
\]
Это можно выразить в нанометрах, умножив на \( 10^9 \):
\[
\lambda \approx 200,4 \, \text{нм}
\]
Итак, длина волны фотона с энергией 6,2 эВ составляет примерно 200,4 нанометра.
