Определите длину волны фотона в вакууме с энергией 6,2 эВ. (1 эВ = = 1,6 • 10-19 Дж.)
Чтобы определить длину волны фотона в вакууме с заданной энергией, мы можем использовать формулу, связывающую энергию фотона с длиной волны:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( E \) — энергия фотона в джоулях,
- \( h \) — постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \( c \) — скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
- \( \lambda \) — длина волны.
Конвертация энергии из эВ в Дж:
У нас есть энергия фотона \( E = 6,2 \, \text{эВ} \). Чтобы перевести ее в Джоули, нужно умножить на \( 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \):\[ E = 6,2 \, \text{эВ} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 9,92 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Подстановка в формулу:
Теперь мы можем подставить найденную энергию в уравнение и решить его для длины волны \( \lambda \):\[ 9,92 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\lambda} \]
Решение уравнения для \( \lambda \):
Перепишем уравнение, чтобы выразить \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{9,92 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]
Расчет:
Сначала выразим числитель:\[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1,9878 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м} \]
Теперь подставим это значение в выражение для \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{9,92 \times 10^{-19}} \approx 2,004 \times 10^{-7} \, \text{м} \]
Это можно выразить в нанометрах, умножив на \( 10^9 \):
\[ \lambda \approx 200,4 \, \text{нм} \]
Итак, длина волны фотона с энергией 6,2 эВ составляет примерно 200,4 нанометра.
