Для решения этой задачи давайте введем переменные для количества тетрадей.
Обозначим:
- ( x ) — количество тетрадей в клетку.
- ( y ) — количество тетрадей в линейку.
По условию задачи у нас есть две важные информации:
Всего куплено 200 тетрадей:
[
x + y = 200
]
Количество тетрадей в линейку составляет (\frac{2}{3}) от количества тетрадей в клетку. Это можно записать в виде уравнения:
[
y = \frac{2}{3}x
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 200 \
y = \frac{2}{3}x
\end{cases}
]
Теперь подставим второе уравнение во первое:
[
x + \frac{2}{3}x = 200
]
Чтобы сложить ( x ) и ( \frac{2}{3}x ), сначала преобразуем ( x ) в дробь:
[
x = \frac{3}{3}x
]
Теперь можем сложить:
[
\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x
]
Таким образом, уравнение примет вид:
[
\frac{5}{3}x = 200
]
Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
5x = 600
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
x = \frac{600}{5} = 120
]
Теперь, когда мы знаем, что ( x = 120 ) (количество тетрадей в клетку), мы можем найти ( y ):
[
y = \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \cdot 120 = 80
]
Итак, ответ на задачу:
- Количество тетрадей в клетку: 120
- Количество тетрадей в линейку: 80
Таким образом, всего было куплено 200 тетрадей, из которых 120 в клетку и 80 в линейку.
