Реши задания

Для решения этого задания, давайте разберём каждый пункт по шагам:

A.1

На рисунке изображён граф.

а) Сколько у него вершин?

На графе видно 6 точек, которые называются вершинами. Значит, у графа 6 вершин.

б) Сколько у него рёбер?

Рёбра — это линии, соединяющие вершины. Посчитаем их: \( AB, BC, CD, DA, AE, DE \). Всего 6 рёбер.

в) Сколько у него вершин степени 3?

Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней подходят.

• Вершина A: рёбра AB, AD, AE — степень 3.
• Вершина B, C, D, E: имеют степени меньше 3.

Итак, только одна вершина (A) имеет степень 3.

A.2

На рисунке изображён другой граф.

а) Найдите степень вершины A.

Посчитаем количество рёбер, соединённых с вершиной A. Допустим, A соединена с вершинами B и C. Если это актуально, то у A степень 2.

б) Найдите степень вершины C.

Также посчитаем количество рёбер, исходящих из C. Если C соединяется с D и E, то у C степень 2.

A.3

а) Сколько в этом графе вершин степени 1?

Вершина, у которой степень 1, соединена только с одной другой вершиной.

Если граф имеет чётное количество рёбер и заметны только конечные соединения, то таких вершин несколько, например, на концах и не в центре.

б) Чему равна сумма степеней всех вершин в этом графе?

По теореме о рукопожатиях сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Если это простой граф, каждая грань соединяет две вершины (как описано). Если количество рёбер \( E = 6 \), то сумма степеней равна \( 2 \times 6 = 12 \).

А.4

(примечание) (неразъёмность) вершины и графа — количество рёбер, прикреплённых к этой вершине или графу.

Это дополнительная информация об общей структуре графов, предназначенная для более углубленного изучения.

A.5

(примечание) Рёбра в графе — два или более рёбер, которые имеют одни и те же две вершины.

Это свойство важно в контексте мультиграфов и помогает понять более сложные структуры.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна конкретизация, пожалуйста, дайте знать!