Верны ли утверждения о графах? Выбери правильные варианты ответа из списков. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер. Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые. В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число. В любом графе количество вершин нечётной степени чётно. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер

Давайте разберём каждый из утверждений о графах и проверим их на истинность. 1. **Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер.** - Это утверждение **неверно**. Степень вершины в графе — это общее количество рёбер, инцидентных этой вершине. В направленных графах существуют "входящие" и "исходящие" рёбра, но степень вершины включает оба этих числа, так что она представляет собой общее количество рёбер (исходящих и входящих). 2. **Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые.** - Это утверждение **неверно**. Два графа могут иметь одинаковое количество рёбер и вершин, но все равно отличаться по своей структуре или соединениям между вершинами. Например, один граф может быть циклом, а другой — простой звёздный граф. 3. **В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число.** - Это утверждение **неверно**. Сумма степеней всех вершин в любом графе всегда будет чётным числом. Это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины, соответственно добавляется 2 к общей сумме степеней. 4. **В любом графе количество вершин нечётной степени чётно.** - Это утверждение **верно**. Это является следствием теоремы о градусах. В любом графе сумма степеней всех вершин чётна, что значит, что количество нечётно степенных вершин должно быть чётным (так как нечётное число нечётных чисел даёт нечётное количество, а чётное — чётное). 5. **Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.** - Это утверждение **верно**. Каждое ребро инцидентно двум вершинам, и, следовательно, оно добавляет 2 к сумме степеней вершин. Это утверждение является следствием так называемой "формулы степеней". Теперь, обобщая: - Утверждение 1: Неверно - Утверждение 2: Неверно - Утверждение 3: Неверно - Утверждение 4: Верно - Утверждение 5: Верно Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по конкретным аспектам, пожалуйста, дайте знать!