н

Для решения задачи по нахождению суммы первых одиннадцати членов геометрической прогрессии с учетом данных:

• \( b_1 = 11 \)
• \( q = -2 \)

мы используем формулу суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии \( S_n \):

\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

В данном случае нам нужно найти \( S_{11} \).

Подставляем данные в формулу:

\[ S_{11} = 11 \frac{(-2)^{11} - 1}{-2 - 1} \]

1. Вычислим \( (-2)^{11} \): \[ (-2)^{11} = -2048 \]

2. Подставим найденное значение: \[ S_{11} = 11 \frac{-2048 - 1}{-3} \]

3. Упростим выражение в числителе: \[ -2048 - 1 = -2049 \]

4. Получим: \[ S_{11} = 11 \frac{-2049}{-3} \]

5. Выполним деление: \[ -2049 / -3 = 683 \]

6. И наконец: \[ S_{11} = 11 \times 683 = 7513 \]

Таким образом, сумма первых одиннадцати членов геометрической прогрессии равна \( S_{11} = 7513 \).