Какой может быть сумма степеней вершин графа? Выбери все верные варианты ответа. 101 44 117 208 19
Для того чтобы понять, какова может быть сумма степеней вершин графа, давайте разберём несколько важных понятий.
Определение степени вершины
Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных этой вершине. Если вершина соединена с несколькими другими вершинами, её степень будет равна числу этих соединений.
Сумма степеней вершин
Сумма степеней всех вершин в графе рассчитывается по следующей формуле:
\[ \text{Сумма степеней} = \sum \text{Степени всех вершин} \]
Существует важная теорема: сумма степеней всех вершин в неориентированном графе равна удвоенному количеству рёбер:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot E \]
где \( E \) — количество рёбер в графе. Это происходит потому, что каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень обеих соединённых вершин на 1.
Возможные варианты ответа
Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:
- 101
- 44
- 117
- 208
- 19
Проверка на чётность
Поскольку сумма степеней всех вершин равна \( 2E \), она должна быть четным числом. Это означает, что все варианты, которые являются нечётными числами, не могут быть суммой степеней. Значит, мы исключаем 101, 117 и 19.
Оставшиеся варианты:
- 44 (чётное)
- 208 (чётное)
Заключение
Таким образом, верные варианты ответа на вопрос о том, какая может быть сумма степеней вершин графа, это:
- 44
- 208
Эти числа являются чётными и могут представлять сумму степеней вершин графа, в то время как нечётные варианты могут быть исключены.
