н
Для решения задачи найдём сумму первых шести членов геометрической прогрессии, зная \( b_5 = -2304 \) и \( b_8 = -147456 \).
Шаг 1: Определение общего члена прогрессии
Формула общего члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]
Где:
- \( b_n \) — n-й член прогрессии,
- \( b_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии.
Шаг 2: Запись уравнений для известных членов прогрессии
Из условия: \[ b_5 = b_1 \cdot q^{4} = -2304 \] \[ b_8 = b_1 \cdot q^{7} = -147456 \]
Шаг 3: Найдём знаменатель прогрессии \( q \)
Для этого поделим второе уравнение на первое: \[ \frac{b_8}{b_5} = \frac{b_1 \cdot q^{7}}{b_1 \cdot q^{4}} = q^{3} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{-147456}{-2304} = q^{3} \]
Рассчитаем: \[ q^{3} = \frac{147456}{2304} = 64 \]
Отсюда: \[ q = \sqrt[3]{64} = 4 \]
Шаг 4: Найдём первый член \( b_1 \)
Подставим значение \( q \) обратно в уравнение для \( b_5 \): \[ b_1 \cdot 4^{4} = -2304 \]
Рассчитаем \( 4^4 \): \[ 4^4 = 256 \]
Тогда: \[ b_1 \cdot 256 = -2304 \]
Отсюда: \[ b_1 = \frac{-2304}{256} = -9 \]
Шаг 5: Найдём сумму первых шести членов
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]
Для первых шести членов: \[ S_6 = -9 \cdot \frac{4^6 - 1}{4 - 1} \]
Рассчитаем \( 4^6 \): \[ 4^6 = 4096 \]
Подставим: \[ S_6 = -9 \cdot \frac{4096 - 1}{3} = -9 \cdot \frac{4095}{3} = -9 \cdot 1365 = -12285 \]
Итак, сумма первых шести членов прогрессии равна \(-12285\).
