Чтобы найти косинус прилежащего угла в прямоугольном треугольнике, необходимо использовать определение косинуса и теорему Пифагора. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Гипотенуза ( c = 10 ) см
- Один из катетов ( a = 8 ) см
- Необходим найти косинус угла, прилежащего к катету ( a ).
Шаг 1: Определение второго катета
Сначала найдем длину второго катета ( b ) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где:
- ( c ) — гипотенуза,
- ( a ) и ( b ) — катеты.
Подставим известные значения:
[
10^2 = 8^2 + b^2
]
[
100 = 64 + b^2
]
Теперь выразим ( b^2 ):
[
b^2 = 100 - 64 = 36
]
Следовательно, находим ( b ):
[
b = \sqrt{36} = 6 \text{ см}
]
Шаг 2: Найти косинус угла
Теперь у нас есть оба катета:
- ( a = 8 ) см (принадлежит к углу, для которого мы ищем косинус),
- ( b = 6 ) см.
Косинус угла ( \alpha ), прилежащего к катету ( a ), определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:
[
\cos \alpha = \frac{a}{c}
]
Подставляем значения:
[
\cos \alpha = \frac{8}{10} = 0.8
]
Ответ:
Косинус угла, прилежащего к катету длиной 8 см, равен ( 0.8 ).
Таким образом, мы нашли решение данной задачи, используя теорему Пифагора для нахождения другого катета и определение косинуса угла.
