X^2+3x+3=0?

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 3x + 3 = 0 \), будем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = 3 \)

Шаг 1: Найдем дискриминант

Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \]

Теперь посчитаем:

\[ D = 9 - 12 = -3 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \( D < 0 \), это значит, что уравнение не имеет вещественных корней. Вместо этого, у него будут два комплексных корня.

Шаг 3: Найдем корни

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Здесь \( \sqrt{D} \) будет равно \( \sqrt{-3} \), что означает, что мы будем использовать мнимую единицу \( i \).

Теперь подставим значения:

\[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{-3}}}{2 \cdot 1} \]

Это можно записать как:

\[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{3}}}{2} \]

Шаг 4: Запишем ответы

Итак, конечные корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \]

Итог

Уравнение \( x^2 + 3x + 3 = 0 \) имеет два комплексных корня:

\[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \]

Если у вас возникли вопросы или нужно больше объяснений по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать!