X^2+3x+3=0?

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 3x + 3 = 0 \), будем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 3 \) - \( c = 3 \) ### Шаг 1: Найдем дискриминант Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \] Теперь посчитаем: \[ D = 9 - 12 = -3 \] ### Шаг 2: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \( D < 0 \), это значит, что уравнение не имеет вещественных корней. Вместо этого, у него будут два комплексных корня. ### Шаг 3: Найдем корни Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Здесь \( \sqrt{D} \) будет равно \( \sqrt{-3} \), что означает, что мы будем использовать мнимую единицу \( i \). Теперь подставим значения: \[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{-3}}}{2 \cdot 1} \] Это можно записать как: \[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{3}}}{2} \] ### Шаг 4: Запишем ответы Итак, конечные корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \] ### Итог Уравнение \( x^2 + 3x + 3 = 0 \) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \] Если у вас возникли вопросы или нужно больше объяснений по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать!