найди

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы используем формулу суммы:

\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

где

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — число членов.

По условию задачи:

• \( b_1 = \frac{1}{10} \)
• \( q = \frac{1}{5} \)
• \( n = 5 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ S_5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{\left(\frac{1}{5}\right)^5 - 1}{\frac{1}{5} - 1} \]

Посчитаем шаг за шагом:

1. Вычислим \( q^5 \): \[ \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125} \]

2. Подставим в формулу для суммы: \[ S_5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{1}{3125} - 1}{\frac{1}{5} - 1} \]

3. Упростим числитель: \[ \frac{1}{3125} - 1 = \frac{1 - 3125}{3125} = \frac{-3124}{3125} \]

4. Упростим знаменатель: \[ \frac{1}{5} - 1 = \frac{1 - 5}{5} = \frac{-4}{5} \]

5. Найдем дробь: \[ \frac{\frac{-3124}{3125}}{\frac{-4}{5}} = \frac{-3124}{3125} \times \frac{5}{-4} = \frac{3124 \times 5}{3125 \times 4} = \frac{15620}{12500} \]

6. Упростим: \[ \frac{15620}{12500} = 1.2496 \]

7. Умножим на \( \frac{1}{10} \): \[ S_5 = \frac{1}{10} \times 1.2496 = 0.12496 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии примерно равна \( 0.12496 \).