Найди

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы используем формулу суммы: \[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии, - \( n \) — число членов. По условию задачи: - \( b_1 = \frac{1}{10} \) - \( q = \frac{1}{5} \) - \( n = 5 \) Подставим эти значения в формулу: \[ S_5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{\left(\frac{1}{5}\right)^5 - 1}{\frac{1}{5} - 1} \] Посчитаем шаг за шагом: 1. Вычислим \( q^5 \): \[ \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125} \] 2. Подставим в формулу для суммы: \[ S_5 = \frac{1}{10} \cdot \frac{\frac{1}{3125} - 1}{\frac{1}{5} - 1} \] 3. Упростим числитель: \[ \frac{1}{3125} - 1 = \frac{1 - 3125}{3125} = \frac{-3124}{3125} \] 4. Упростим знаменатель: \[ \frac{1}{5} - 1 = \frac{1 - 5}{5} = \frac{-4}{5} \] 5. Найдем дробь: \[ \frac{\frac{-3124}{3125}}{\frac{-4}{5}} = \frac{-3124}{3125} \times \frac{5}{-4} = \frac{3124 \times 5}{3125 \times 4} = \frac{15620}{12500} \] 6. Упростим: \[ \frac{15620}{12500} = 1.2496 \] 7. Умножим на \( \frac{1}{10} \): \[ S_5 = \frac{1}{10} \times 1.2496 = 0.12496 \] Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии примерно равна \( 0.12496 \).